LED聚光的极限是多少(兼普及光度学基本概念）
本帖最后由 funder 于 2011-1-14 08:53 编辑先给出结论公式和应用实例，推导过程见2楼
LED手电的极限发光强度 =发射方向投影面积 X LED亮度
比如，XM-L的峰值方向亮度大约为3e7尼特， 那么用26.5mm直径灯头，不管光学方面如何设计，最多能达到的发光强度 = 0.0135米^2 x 3.1416 x 3e7尼特 = 17000 candela(烛光）。
补充，由于LED的发光体和投射目标处于不同介质中，考虑介质的影响：
LED手电的极限发光强度 =（发射方向投影面积 X LED亮度 ）/ (发光体所处介质折射率/空气折射率）^2
前面所说的XM-L亮度300尼特，是指在空气中观察到的亮度，已经考虑了折射率影响，其真实亮度应该为 光通量/π /0.002x0.002，如果XM-L最优情况下能达到1000流明，那么其在介质中的亮度接近8e7尼特，当使用8e7尼特这个数值时，必须按照后一个公式。 使用第一个公式时，则必须使用在空气中能观察到的亮度：3.5 e7尼特。 本帖最后由 funder 于 2011-1-5 23:28 编辑
现在的典型LED，比如XP-G，XP-E，XM-L，都是半球形封装，平面发光体，可以近似看做余弦发光体，这给分析带来很多便利。这些LED，都是180度发光，在垂直发光体方向强度最高，在60度左右衰减到一半（因为cos(60)=0.5)，所以厂家标称的半强锥角是2x60=120度左右。
LED聚光装置的本质，是把LED在各个方向发射的光收集起来，变成方向性更强的输出，也就是说，在单位立体角内，集中更多的光通量。现在我们假设距离LED很远（远大于LED和手电口径的尺度）的一点，有一位观察者，它在单位面积上得到的光通量（照度，国际单位勒克斯），正比于此LED的发光强度（国际单位坎德拉），反比于观察距离的平方（国际单位米）。LED的发光强度为LED自身属性，和观测距离无关。LED的亮度，定义为发光强度除以自身的面积，这也是LED自身的属性，和观测距离无关。
如果观测者位置不变，把LED换成 LED+聚光装置， 那么无疑，在这一点上观测者得到的照度大大增强了。如果同样距离上，照度增加到了100倍，那么说明LED+聚光装置，比单纯的LED，在这个方向上的发光强度增加到了100倍。但是，光学定律告诉我们，加了聚光装置的LED，亮度是不会增加的。由于亮度等于发光强度/面积，为了让其亮度不增加，在发射方向上的投影面积，必须相应增加。
那么我们就可以得到结论 LED+聚光装置的极限发光强度 = 发射方向投影面积 x LED发光强度 / LED发光面积，也就是说，LED+聚光装置，在发光强度上比裸LED 增加了多少倍，在面积上也必须相应增加多少倍。又由于 LED发光强度/LED发光面积，其实就是LED亮度。所以我们有结论：LED手电的极限发光强度 =发射方向投影面积 X LED亮度
所以如果想要最远射的LED手电，可以做的是用更大口径的聚光装置，用最亮的LED。那么LED的亮度有多少呢？见下楼 本帖最后由 funder 于 2011-1-6 21:51 编辑
我们先以现在最火的XM-L为例，现在最好的XM-L，在3A下可以有1000流明左右的光通量。假设这1000流明均匀分布在半球里，也就是立体角2pi，那么其发光强度为各方向均匀的1000/2pi = 160 坎德拉。但遗憾的是，LED的发光并非均匀，而是近似余弦发光体。我们可以用积分来计算其发光强度，不过考虑一次透镜影响，其实结果会略微偏离余弦发光体，因此我用了Monte Carlo仿真的方法，首先按照XM-L的说明书建立了发光体模型，一次透镜的折射率设为1.5，1000万条光线的仿真结果，在垂直发光体方向上得到的峰值发光强度是大约300坎德拉。XM-L的尺寸是2毫米长宽，但是由于一次透镜的左右，在透镜下此尺寸会被放大成折射率倍，也就是3mm左右，对应面积被放大为2.25倍。由于一次透镜已经被固化在LED上，所以我们暂时只能接受这种放大。所以，这个LED的亮度为= 300/0.003^2 = 3.3 e7 坎德拉每平方米，这个单位在国际单位上叫做尼特（Nit)，是标准的亮度单位。
我们经常会说XM-L比XP-E，XP-G亮，在光通量上却是如此，但是在以坎德拉每平方米为单位的亮度指标上则不是。这几种LED的发光形态类似，所以不考虑光型分布不一的影响。XM-L运行在3A下，光通量是XP-G在1.5A下的两倍，所以发光强度也是两倍，由于其面积也是两倍，所以两者的亮度是相同的，这种亮度的相同，会体现在使用相同大小的聚光装置，两者峰值发光强度一致，或者说同样距离上光斑最亮处照度一致，只不过XM-L的光斑面积是XP-G的两倍。
最新的XP-E New亮度会高一些，因为它在1A下的光通量接近XM-L的三分之一，而面积是XM-L的四分之一。
补充：对于余弦发光体，根据积分计算，其峰值发光强度是积分均值的二倍，所以其峰值发光强度=光通量/圆周率pi
附图：用Tracepro建立的XM-L模型：
期待楼主精华贴！ 本帖最后由 lymex 于 2011-1-5 22:44 编辑
占板凳。
不如把“发射方向投影面积”也做成极限，涉及最大可能相对光圈，这样还能简化公式。 占板凳。
不如把“发射方向投影面积”也做成极限，涉及最大可能相对光圈，这样还能简化公式。
lymex 发表于 2011-1-5 22:42 http://www.shoudian.org/images/common/back.gif
发射方向投影面积，如果说的是绝对面积的话，是没有极限的
发射方向投影面积，如果说的是绝对面积的话，是没有极限的
funder 发表于 2011-1-5 22:47 http://www.shoudian.org/images/common/back.gif
但投影面积是有极限的。既然计算LED的聚光极限，就可以把这个面积极限计算出来，作为公式的一个特例。
但投影面积是有极限的。既然计算LED的聚光极限，就可以把这个面积极限计算出来，作为公式的一个特例。
lymex 发表于 2011-1-5 23:01 http://www.shoudian.org/images/common/back.gif
我是指观察者方向投影，如果观察者距离很远，那么这个面积就是灯头半径平方乘以圆周率 理论高手的勋章不是白拿的啊，呵呵~ 前排占座看技术贴 {:1_217:}等成精华 金华贴啊～ 精华 学习了 写出来真不容易！能看懂更不容易！不愧是理论高手！{:1_260:} 学习 了 所谓XM-L比 xpg亮是相同条件下 光斑面积增加了 深入探讨理论，很好！
不过俺一看到极限这俩字就想装死啊。 精华帖，学习了！ 这得慢慢学习，一时半晌看不懂 写出来真不容易！能看懂更不容易 {:1_268:}顶技术贴